Apa itu Teorema Tellegen?

Teorema Tellegen menyatakan bahwa penjumlahan daya yang dikirim adalah nol untuk setiap cabang jaringan listrik mana pun pada waktu kapan pun. Ini terutama berlaku untuk merancang filter dalam pemrosesan sinyal.

Ini juga digunakan dalam sistem operasi yang kompleks untuk mengatur stabilitas. Hal ini banyak digunakan dalam sistem kimia dan biologi dan untuk menemukan perilaku dinamis dari jaringan fisik.

Teorema Tellegen tidak bergantung pada elemen jaringan. Dengan demikian, ini berlaku untuk semua sistem lump yang memiliki elemen linier, aktif, pasif, dan varian waktu. Juga, teorema ini cocok untuk jaringan yang mengikuti hukum arus Kirchoff dan hukum tegangan Kirchoff.

Teorema Tellegen juga dapat dinyatakan dengan kata lain sebagai, dalam jaringan linier, nonlinier, pasif, aktif, varian waktu atau invarian waktu, penjumlahan daya (kekuatan sumber sesaat atau kompleks) adalah nol.

Jadi, untuk cabang Kth, teorema ini menyatakan bahwa:

Di mana,

n adalah jumlah cabang

vK adalah tegangan di cabang

iK adalah arus yang mengalir melalui cabang.

Persamaan (1) menunjukkan cabang Kth melalui arus

vK adalah penurunan tegangan di cabang K dan diberikan sebagai:

Dimana vp dan vq adalah tegangan simpul masing-masing pada simpul p dan q.

Kita punya,

Juga,

Jelas sekali

Menjumlahkan dua persamaan di atas (2) dan (3), kita mendapatkan

Persamaan tersebut dapat ditulis untuk setiap cabang jaringan.

Dengan asumsi n cabang, persamaannya menjadi:

Namun, menurut hukum arus Kirchhoff (KCL), jumlah aljabar arus pada setiap node sama dengan nol.

Karena itu,

Jadi, dari persamaan (4) di atas akhirnya diperoleh

Dengan demikian, telah diamati bahwa jumlah daya yang dikirim ke jaringan tertutup adalah nol. Ini membuktikan teorema Tellegen dan juga membuktikan kekekalan daya di setiap jaringan listrik.

Juga terbukti bahwa jumlah daya yang dikirim ke jaringan oleh sumber independen sama dengan jumlah daya yang diserap oleh semua elemen pasif jaringan.

Langkah-langkah berikut diberikan di bawah ini untuk menyelesaikan jaringan listrik apa pun dengan teorema Tellegen:

Langkah 1 – Untuk membenarkan teorema ini dalam jaringan listrik, langkah pertama adalah menemukan penurunan tegangan cabang.

Langkah 2 – Temukan arus cabang yang sesuai menggunakan metode analisis konvensional.

Langkah 3 – Teorema Tellegen kemudian dapat dibenarkan dengan menjumlahkan produk dari semua tegangan dan arus cabang.

Misalnya, jika jaringan memiliki beberapa cabang “b” maka:

Sekarang, jika himpunan tegangan dan arus diambil, yang sesuai dengan dua waktu yang berbeda, t1 dan t2, maka teorema Tellegen juga berlaku di mana kita mendapatkan persamaan seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Berbagai aplikasi teorema Tellegen adalah sebagai berikut:

• Ini digunakan dalam sistem pemrosesan sinyal digital untuk merancang filter.
• Di bidang proses biologi dan kimia.
• Dalam topologi dan struktur analisis jaringan reaksi.
• Teorema ini digunakan di pabrik kimia dan industri minyak untuk menentukan stabilitas sistem yang kompleks.

Ini semua tentang teorema Tellegen.