Uncategorized
Perbedaan Antara Permutasi dan Kombinasi
Dalam matematika, Anda mungkin pernah mendengar konsep permutasi dan kombinasi beberapa kali, tetapi pernahkah Anda membayangkan bahwa keduanya adalah konsep yang berbeda?
Perbedaan mendasar antara permutasi dan kombinasi adalah urutan objek, dalam permutasi urutan objek sangat penting, yaitu pengaturan harus dalam urutan jumlah objek yang ditentukan, diambil hanya sebagian atau semua dalam satu waktu.
Sebaliknya, dalam kasus kombinasi, urutan tidak menjadi masalah sama sekali. Tidak hanya dalam matematika tetapi juga dalam kehidupan praktis, kita menjalani dua konsep ini secara teratur. Padahal, kita tidak pernah menyadarinya. Jadi, baca artikelnya dengan seksama, untuk mengetahui bagaimana kedua konsep ini berbeda.
Tabel Perbandingan
Dasar Perbandingan |
Permutasi |
Kombinasi |
|---|---|---|
Pengertian |
Permutasi mengacu pada cara yang berbeda untuk mengatur satu set objek dalam urutan berurutan. |
Kombinasi mengacu pada beberapa cara untuk memilih item dari sekumpulan besar objek, sehingga urutannya tidak menjadi masalah. |
Order |
Relevan |
Tidak relevan |
Menunjukkan |
Pengaturan |
Pilihan |
Apa itu? |
Elemen yang dipesan |
Set tidak berurutan |
Jawaban |
Berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibuat dari sekumpulan benda tertentu? |
Berapa banyak kelompok berbeda yang dapat dipilih dari kelompok objek yang lebih besar? |
Penurunan |
Beberapa permutasi dari satu kombinasi. |
Kombinasi tunggal dari satu permutasi. |
Definisi Permutasi
Kami mendefinisikan permutasi sebagai cara yang berbeda untuk mengatur beberapa atau semua anggota himpunan dalam urutan tertentu. Ini menyiratkan semua kemungkinan pengaturan atau penataan ulang dari himpunan yang diberikan, ke dalam urutan yang dapat dibedakan.
Misalnya, Semua kemungkinan permutasi dibuat dengan huruf x, y, z –
- Dengan mengambil ketiganya sekaligus yaitu xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- Dengan mengambil dua sekaligus adalah xy, xz, yx, yz, zx, zy.
Jumlah total kemungkinan permutasi dari n hal, diambil r pada suatu waktu, dapat dihitung sebagai:
Definisi Kombinasi
Kombinasi didefinisikan sebagai cara-cara yang berbeda, dalam memilih suatu kelompok, dengan mengambil beberapa atau semua anggota suatu himpunan, tanpa urutan sebagai berikut.
Misalnya, Semua kemungkinan kombinasi yang dipilih dengan huruf m, n, o –
- Ketika tiga dari tiga huruf akan dipilih, maka satu-satunya kombinasi adalah mno
- Jika dua dari tiga huruf akan dipilih, maka kombinasi yang mungkin adalah mn, no, om.
Banyaknya kemungkinan kombinasi n benda, diambil r sekaligus dapat dihitung sebagai:
Perbedaan Utama Antara Permutasi dan Kombinasi
Perbedaan antara permutasi dan kombinasi digambarkan dengan jelas dengan alasan berikut:
1. Istilah permutasi mengacu pada beberapa cara untuk mengatur satu set objek dalam urutan berurutan. Kombinasi menyiratkan beberapa cara untuk memilih item dari kumpulan besar objek, sehingga urutannya tidak relevan.
2. Titik pembeda utama antara dua konsep matematika ini adalah urutan, penempatan, dan posisi, yaitu dalam karakteristik permutasi yang disebutkan di atas penting, yang tidak menjadi masalah dalam kasus kombinasi.
3. Permutasi menunjukkan beberapa cara untuk mengatur benda, orang, angka, huruf, warna, dll. Di sisi lain, kombinasi menunjukkan cara yang berbeda untuk memilih item menu, makanan, pakaian, subjek, dll.
4. Permutasi tidak lain adalah kombinasi terurut sementara Kombinasi menyiratkan set atau pasangan nilai yang tidak berurutan dalam kriteria tertentu.
5. Banyak permutasi dapat diturunkan dari kombinasi tunggal. Sebaliknya, hanya satu kombinasi yang dapat diperoleh dari satu permutasi.
6. Jawaban permutasi Berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibuat dari sekumpulan objek tertentu? Berbeda dengan kombinasi yang menjelaskan Berapa banyak kelompok berbeda yang dapat diambil dari kelompok objek yang lebih besar?
Contoh
Misalkan, ada situasi di mana Anda harus mencari tahu jumlah kemungkinan sampel dua dari tiga objek A, B, C. Dalam pertanyaan ini, pertama-tama, Anda perlu memahami, apakah pertanyaan itu terkait dengan permutasi atau kombinasi dan satu-satunya cara untuk mengetahuinya adalah dengan memeriksa apakah urutannya penting atau tidak.
Jika ordonya signifikan, maka pertanyaannya berkaitan dengan permutasi, dan kemungkinan sampelnya adalah, AB, BA, BC, CB, AC, CA. Dimana, AB berbeda dari BA, BC berbeda dari CB dan AC berbeda CA.
Jika urutannya tidak relevan, maka pertanyaannya terkait dengan kombinasi, dan kemungkinan sampelnya adalah AB, BC dan CA.
Kesimpulan
Dengan pembahasan di atas, jelaslah bahwa permutasi dan kombinasi adalah istilah yang berbeda, yang digunakan dalam matematika, statistik, penelitian, dan kehidupan kita sehari-hari. Hal yang perlu diingat, mengenai kedua konsep ini adalah, untuk sekumpulan objek tertentu, permutasi akan selalu lebih tinggi daripada kombinasinya.
