Perbedaan Antara Distribusi Binomial dan Poisson

Distribusi binomial adalah satu, yang kemungkinan jumlah hasilnya adalah dua, yaitu sukses atau gagal. Di sisi lain, tidak ada batasan hasil yang mungkin dalam distribusi Poisson.

Distribusi probabilitas teoritis didefinisikan sebagai fungsi yang memberikan probabilitas untuk setiap hasil yang mungkin dari eksperimen statistik. Distribusi probabilitas dapat diskrit atau kontinu, di mana, dalam variabel acak diskrit, probabilitas total dialokasikan ke titik massa yang berbeda sedangkan dalam variabel acak kontinu, probabilitas didistribusikan pada berbagai interval kelas.

Distribusi binomial dan distribusi Poisson adalah dua distribusi probabilitas diskrit. Distribusi normal, distribusi siswa, distribusi chi-kuadrat, dan distribusi F adalah jenis variabel acak kontinu. Jadi, di sini kita akan membahas perbedaan antara distribusi Binomial dan Poisson. Lihat.

Distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas yang banyak digunakan, yang diturunkan dari Proses Bernoulli, (eksperimen acak yang dinamai sesuai nama matematikawan terkenal Bernoulli). Ini juga dikenal sebagai distribusi biparametrik, karena ditampilkan oleh dua parameter n dan p. Di sini, n adalah percobaan berulang dan p adalah probabilitas keberhasilan.

Jika nilai kedua parameter ini diketahui, maka distribusinya diketahui sepenuhnya. Rerata dan varians dari distribusi binomial dilambangkan dengan µ = np dan σ2 = npq.

Pada akhir tahun 1830-an, matematikawan Prancis terkenal Simon Denis Poisson memperkenalkan distribusi ini. Ini menggambarkan probabilitas sejumlah peristiwa yang terjadi dalam interval waktu yang tetap.

Ini adalah distribusi uniparametrik karena hanya ditampilkan oleh satu parameter λ atau m. Dalam distribusi Poisson mean dilambangkan dengan m i.e. µ yaitu = m atau λ dan varians diberi label sebagai σ2 = m atau λ. Fungsi massa probabilitas x diwakili oleh:

di mana e = besaran transendental, yang nilai perkiraannya adalah 2,71828

Ketika jumlah kejadian tinggi tetapi probabilitas kejadiannya cukup rendah, distribusi poisson diterapkan. Sebagai contoh, Jumlah klaim asuransi/hari pada perusahaan asuransi.

Perbedaan antara distribusi binomial dan poisson dapat digambarkan dengan jelas dengan alasan berikut:

1. Distribusi binomial adalah salah satu di mana probabilitas pengulangan jumlah percobaan dipelajari. Distribusi probabilitas yang memberikan hitungan sejumlah peristiwa independen yang terjadi secara acak dalam periode tertentu, disebut distribusi probabilitas.

2. Distribusi Binomial adalah biparametrik, yaitu dicirikan oleh dua parameter n dan p sedangkan distribusi Poisson adalah uniparametrik, yaitu dicirikan oleh satu parameter m.

3. Ada sejumlah upaya tetap dalam distribusi binomial. Di sisi lain, jumlah percobaan yang tidak terbatas ada dalam distribusi poisson.

4. Probabilitas sukses adalah konstan dalam distribusi binomial tetapi dalam distribusi poisson, ada sejumlah kecil peluang sukses.

5. Dalam distribusi binomial, hanya ada dua kemungkinan hasil, yaitu sukses atau gagal. Sebaliknya, ada jumlah hasil yang mungkin tidak terbatas dalam kasus distribusi poisson.

Pada distribusi binomial Mean > Varians sedangkan pada distribusi poisson mean = varians.

Terlepas dari perbedaan di atas, ada sejumlah aspek serupa antara kedua distribusi ini, yaitu keduanya merupakan distribusi probabilitas teoritis diskrit. Selanjutnya, atas dasar nilai parameter, keduanya bisa unimodal atau bimodal.

Selain itu, distribusi binomial dapat didekati dengan distribusi poisson, jika jumlah upaya (n) cenderung tak terhingga dan probabilitas keberhasilan (p) cenderung 0 sehingga m = np.