Uncategorized
Perbedaan Barisan Aritmatika dan Geometris
Barisan digambarkan sebagai kumpulan sistematis dari angka atau peristiwa yang disebut istilah, yang disusun dalam urutan tertentu.
Barisan Aritmatika dan Geometrik adalah dua jenis barisan yang mengikuti suatu pola, yang menggambarkan bagaimana hal-hal mengikuti satu sama lain. Jika terdapat selisih tetap antara suku-suku yang berurutan, barisan tersebut disebut barisan aritmatika,
Sebaliknya, jika suku-suku yang berurutan mempunyai perbandingan tetap, maka barisan tersebut geometris. Dalam barisan aritmatika, suku dapat diperoleh dengan menambahkan atau mengurangkan konstanta ke suku sebelumnya, di mana dalam kasus deret geometri, setiap suku diperoleh dengan mengalikan atau membagi konstanta ke suku sebelumnya.
Di sini, dalam artikel ini kita akan membahas perbedaan signifikan antara barisan aritmatika dan geometrik.
Tabel Perbandingan
Dasar Perbandingan |
Barisan Aritmatika |
Barisan Geometris |
|---|---|---|
Pengertian |
Barisan Aritmatika digambarkan sebagai daftar angka, di mana setiap suku baru berbeda dari suku sebelumnya dengan besaran konstan. |
Barisan Geometris adalah himpunan bilangan dimana setiap elemen setelah elemen pertama diperoleh dengan mengalikan angka sebelumnya dengan faktor konstan. |
Identifikasi |
Perbedaan Umum antara istilah yang berurutan. |
Rasio Umum antara istilah yang berurutan. |
Lanjutan oleh |
Penambahan atau Pengurangan |
Perkalian atau Pembagian |
Variasi istilah |
Linier |
Eksponensial |
Urutan tak terbatas |
Berbeda |
Divergen atau Konvergen |
Definisi Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika mengacu pada daftar angka, di mana perbedaan antara suku yang berurutan adalah konstan. Sederhananya, dalam deret aritmatika, kita menambahkan atau mengurangi angka tetap, bukan nol, setiap kali tanpa batas. Jika a adalah anggota pertama dari barisan, maka dapat ditulis sebagai:
a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d..
dimana,
a = suku pertama
d = selisih umum antar suku
Contoh: 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…
Definisi Barisan Geometris
Dalam matematika, barisan geometri adalah kumpulan bilangan yang setiap suku deretnya merupakan kelipatan konstan dari suku sebelumnya. Dalam istilah yang lebih halus, barisan di mana kita mengalikan atau membagi bilangan tetap, bukan nol, setiap kali tak terhingga, maka perkembangannya dikatakan geometris. Selanjutnya, jika a adalah elemen pertama dari barisan, maka dapat dinyatakan sebagai:
a, ar, ar2, ar3, ar 4 …
dimana,
a = suku pertama
d = selisih umum antar suku
Contoh: 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256..
Perbedaan Utama Antara Barisan Aritmatika dan Geometris
Poin-poin berikut patut diperhatikan sejauh menyangkut perbedaan antara barisan aritmatika dan geometrik:
1. Sebagai daftar angka, di mana setiap suku baru berbeda dari suku sebelumnya dengan kuantitas konstan, adalah Barisan Aritmatika. Himpunan angka dimana setiap elemen setelah yang pertama diperoleh dengan mengalikan angka sebelumnya dengan faktor konstan, dikenal sebagai Barisan Geometris.
2. Suatu barisan dapat menjadi aritmatika, ketika ada perbedaan umum antara suku-suku yang berurutan, ditunjukkan sebagai ‘d’. Sebaliknya, ketika ada rasio umum antara suku-suku yang berurutan, yang diwakili oleh ‘r’, barisan tersebut dikatakan geometris.
3. Dalam barisan aritmatika, suku baru diperoleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan suatu nilai tetap ke/dari suku sebelumnya. Berbeda dengan barisan geometri, di mana suku baru ditemukan dengan mengalikan atau membagi nilai tetap dari suku sebelumnya.
4. Dalam barisan aritmatika, variasi anggota barisan adalah linier. Berlawanan dengan ini, variasi dalam elemen deret adalah eksponensial.
5. Barisan aritmatika tak hingga, divergen sedangkan barisan geometri tak hingga konvergen atau divergen, tergantung kasusnya.
Kesimpulan
Oleh karena itu, dengan pembahasan di atas, akan menjadi jelas bahwa ada perbedaan besar antara kedua jenis barisan tersebut. Selanjutnya barisan aritmatika dapat digunakan untuk mengetahui penghematan, biaya, pertambahan akhir, dll. Di sisi lain, aplikasi praktis barisan geometri adalah untuk mengetahui pertumbuhan penduduk, bunga, dll.