Metode Newton Raphson

Metode Newton Raphson adalah teknik iteratif untuk menyelesaikan suatu himpunan berbagai persamaan nonlinier dengan jumlah yang tidak diketahui sama. Ada dua metode penyelesaian aliran beban dengan menggunakan Metode Newton Raphson.

Metode pertama menggunakan koordinat persegi panjang untuk variabel sedangkan metode kedua menggunakan bentuk koordinat kutub. Dari kedua metode ini bentuk koordinat kutub digunakan secara luas.

Persamaan di atas (3) dan (4) juga dapat ditulis seperti gambar di bawah ini.

Kita memiliki Δf = J ΔX

maka I = 1, 2, ….n, I ≠ lemah, dan jika

Maka I = 1, 2, ….n, i ≠ lemah, i ≠ PV bus

Dimana, subskrip sp dan kal masing-masing menunjukkan nilai yang ditentukan dan dihitung, maka persamaan (7) dapat ditulis seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Elemen-elemen di luar diagonal dan diagonal sub matriks H, N, M dan L ditentukan dengan persamaan diferensial (3) dan (4) terhadap δ dan |V|.

Prosedur komputasi untuk Metode Newton Raphson menggunakan koordinat kutub diberikan di bawah ini.

• Bentuk Y bus.
• Asumsikan nilai awal tegangan bus |Vi|0 dan sudut fasa δi0 untuk i = 2, 3, …..n untuk bus beban dan sudut fasa untuk bus PV. Biasanya kita mengatur besaran tegangan bus yang diasumsikan dan sudut fasanya sama dengan besaran slack bus |V1| = 1.0, δ1 = 0⁰.
• Hitung Pi dan Qi untuk setiap bus beban dari persamaan berikut (5) dan (6) yang ditunjukkan di atas.
• Sekarang, hitung kesalahan terjadwal ΔPi dan ΔQi untuk setiap bus beban dari hubungan berikut yang diberikan di bawah ini.

• Untuk bus PV, nilai pasti Qi tidak ditentukan, tetapi batasnya diketahui. Jika nilai Qi yang dihitung berada dalam batas, hanya ΔPi yang dihitung. Jika nilai Qi yang dihitung melampaui batas, maka batas yang sesuai dikenakan dan ΔQi juga dihitung dengan mengurangkan nilai yang dihitung dari Qi dari batas yang sesuai. Bus yang sedang dipertimbangkan sekarang diperlakukan sebagai bus beban.
• Hitung elemen-elemen matriks Jacobian.

• Dapatkan nilai Δδ dan Δ|Vi| dari persamaan yang ditunjukkan di bawah ini.

• Menggunakan nilai Δδi dan Δ|Vi| dihitung pada langkah di atas, modifikasi besar tegangan dan sudut fasa pada semua bus beban dengan persamaan yang ditunjukkan di bawah ini.

• Mulai siklus iterasi berikutnya mengikuti langkah 2 dengan nilai modifikasi |Vi|dan δi.
• Lanjutkan sampai kesalahan terjadwal untuk semua bus beban berada dalam toleransi yang ditentukan yaitu

Dimana, ε menunjukkan tingkat toleransi untuk beban bus.

• Hitung saluran dan aliran daya pada slack bus sama seperti pada metode Gauss Seidel.

Berbagai keuntungan dari Metode Newton Raphson adalah sebagai berikut:-

• Ini memiliki karakteristik konvergensi kuadrat. Oleh karena itu, konvergensinya sangat cepat.
• Jumlah iterasi tidak tergantung pada ukuran sistem. Solusi untuk akurasi tinggi diperoleh hampir selalu dalam dua hingga tiga iterasi untuk sistem kecil dan besar.
• Konvergensi Metode Newton Raphson tidak sensitif terhadap pilihan slack bus.
• Secara keseluruhan, ada penghematan waktu komputasi karena jumlah iterasi yang dibutuhkan lebih sedikit.

Berbagai batasan diberikan di bawah ini.

• Teknik penyelesaian ini sulit.
• Dibutuhkan waktu lebih lama karena elemen Jacobian harus dihitung untuk setiap iterasi.
• Kebutuhan memori komputer besar.