EdukasiStatistika
Pengertian dan Analisis Korelasi Sederhana dengan Rumus Pearson
Disamping Korelasi, Diagram Tebar (Scatter Diagram) sebenarnya juga dapat mempelajari hubungan 2 variabel dengan cara menggambarkan hubungan tersebut dalam bentuk grafik.
Tetapi Diagram tebar hanya dapat memperkirakan kecenderungan hubungan tersebut apakah Linear Positif, Linear Negatif atau tidak memiliki Korelasi Linear. Kelemahan Diagram Tebar adalah tidak dapat menunjukkan secara tepat dan juga tidak dapat memberikan angka Kuantitas tentang hubungan antara 2 variabel yang dikaji tersebut.
Korelasi Sederhana merupakan suatu Teknik Statistik yang dipergunakan untuk mengukur kekuatan hubungan 2 Variabel dan juga untuk dapat melihat bentuk hubungan antara 2 Variabel tersebut dengan hasil yang sifatnya kuantitatif.
Kekuatan hubungan antara 2 variabel yang dimaksud disini adalah apakah hubungan tersebut ERAT, LEMAH, atau TIDAK ERAT sedangkan bentuk adalah apakah bentuk korelasinya Linear Positif ataupun Linear Negatif.
Kekuatan Hubungan antara 2 Variabel biasanya disebut dengan Koefisien Korelasi dan dilambangkan dengan simbol “r”. Nilai Koefisian r akan selalu berada di antara -1 sampai +1.
Perlu diingat:
Koefisien Korelasi akan selalu berada di dalam Range -1 ≤ r ≤ +1
Jika ditemukan perhitungan diluar Range tersebut, berarti telah terjadi kesalahan perhitungan dan harus di koreksi terhadap perhitungan tersebut.
Manfaat Analisis Korelasi
Analisis korelasi seringkali digunakan untuk menyatakan derajat kekuatan hubungan antara dua variabel. Dengan mengetahui hubungan antar 2 variabel, kita bisa mendeskripsikan bagaimana gambaran yang lebih bermanfaat dari data-data yang kita miliki.
Korelasi seringkali digunakan dalam dunia riset ataupun bisnis.
Contohnya saja, seorang pemimpin perusahaan kerap kali menggunakan korelasi untuk mengetahui apakah terdapat hubungan yang kuat antara kenaikan gaji pegawai dengan jumlah pendapatan perusahaan.
Analisis korelasi mampu menjelaskan hal ini dan memberikan analisis yang bermanfaat bagi para pengambil keputusan.
Rumus Pearson Product Moment
Koefisien Korelasi Sederhana disebut juga dengan Koefisien Korelasi Pearson karena rumus perhitungan Koefisien korelasi sederhana ini dikemukakan oleh Karl Pearson yaitu seorang ahli Matematika yang berasal dari Inggris.
Rumus yang dipergunakan untuk menghitung Koefisien Korelasi Sederhana (Rumus ini disebut juga dengan Pearson Product Moment) adalah sebagai berikut :
Dimana :
n = Banyaknya Pasangan data X dan Y
Σx = Total Jumlah dari Variabel X
Σy = Total Jumlah dari Variabel Y
Σx2= Kuadrat dari Total Jumlah Variabel X
Σy2= Kuadrat dari Total Jumlah Variabel Y
Σxy= Hasil Perkalian dari Total Jumlah Variabel X dan Variabel Y
Pola/Bentuk Hubungan antara 2 Variabel :
1. Korelasi Linear Positif (+1)
Perubahan salah satu Nilai Variabel diikuti perubahan Nilai Variabel yang lainnya secara teratur dengan arah yang sama. Jika Nilai Variabel X mengalami kenaikan, maka Variabel Y akan ikut naik. Jika Nilai Variabel X mengalami penurunan, maka Variabel Y akan ikut turun.
Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati +1 (positif Satu) berarti pasangan data Variabel X dan Variabel Y memiliki Korelasi Linear Positif yang kuat/Erat.
Contohnya : penambahan usia berbanding lurus dengan penambahan tinggi badan, penambahan waktu produksi akan berbanding lurus dengan penambahan jumlah produksi.
2. Korelasi Linear Negatif (-1)
Perubahan salah satu Nilai Variabel diikuti perubahan Nilai Variabel yang lainnya secara teratur dengan arah yang berlawanan. Jika Nilai Variabel X mengalami kenaikan, maka Variabel Y akan turun. Jika Nilai Variabel X mengalami penurunan, maka Nilai Variabel Y akan naik.
Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati -1 (Negatif Satu) maka hal ini menunjukan pasangan data Variabel X dan Variabel Y memiliki Korelasi Linear Negatif yang kuat/erat.
Contohnya : semakin lama waktu belajar seseorang, semakin sedikit kesalahan yang dilakukan saat ujian.
Dalam pendugaan ada atau tidaknya korelasi, kita bisa mengacu kepada teori-teori yang sudah ada sebelumnya atau asumsi-asumsi yang sudah diyakini kebenarannya. Dengan teori ini, kita bisa menduga apakah terdapat korelasi antara kedua variabel atau tidak.
Misalkan saja, hubungan antara tingkat pendapatan dengan jumlah tabungan. Semakin tinggi pendapatan seseorang, semakin besar pula tabungan yang ia miliki.
Atau dengan contoh lain, semakin tinggi harga suatu produk, semakin rendah daya beli masyarakat.
Bila anda menemukan data-data dengan kondisi yang sudah memiliki dasar teori seperti itu, maka tentunya anda sudah bisa mengira apakah terdapat korelasi antar variabel atau tidak.
3. Tidak Berkorelasi (0)
Kenaikan Nilai Variabel yang satunya kadang-kadang diikut dengan penurunan Variabel lainnya atau kadang-kadang diikuti dengan kenaikan Variable yang lainnya. Arah hubungannya tidak teratur, kadang-kadang searah, kadang-kadang berlawanan.
Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati 0 (Nol) berarti pasangan data Variabel X dan Variabel Y memiliki korelasi yang sangat lemah atau berkemungkinan tidak berkorelasi.
Ketiga Pola atau bentuk hubungan tersebut jika di gambarkan ke dalam Scatter Diagram (Diagram tebar) adalah sebagai berikut :
Tabel tentang Pedoman umum dalam menentukan Kriteria Korelasi :
r |
Kriteria Hubungan |
|---|---|
0 |
Tidak ada Korelasi |
0 – 0.5 |
Korelasi Lemah |
0.5 – 0.8 |
Korelasi sedang |
0.8 – 1 |
Korelasi Kuat/erat |
1 |
Korelasi Sempurna |
Contoh pertanyaan: Temukan nilai koefisien korelasi dari tabel berikut:
SUBYEK |
USIA X |
TINGKAT GLUKOSA Y |
|---|---|---|
1 |
43 |
99 |
2 |
21 |
65 |
3 |
25 |
79 |
4 |
42 |
75 |
5 |
57 |
87 |
6 |
59 |
81 |
Langkah 1: Buat bagan. Gunakan data yang diberikan, dan tambahkan tiga kolom lagi: xy, x2, dan y2
SUBYEK |
USIA X |
TINGKAT GLUKOSA Y |
XY |
||
|---|---|---|---|---|---|
1 |
43 |
99 |
|||
2 |
21 |
65 |
|||
3 |
25 |
79 |
|||
4 |
42 |
75 |
|||
5 |
57 |
87 |
|||
6 |
59 |
81 |
Langkah 2: Kalikan x dan y untuk mengisi kolom xy. Misalnya, baris 1 akan menjadi 43 × 99 = 4.257.
SUBYEK |
USIA X |
TINGKAT GLUKOSA Y |
XY |
||
|---|---|---|---|---|---|
1 |
43 |
99 |
4257 |
||
2 |
21 |
65 |
1365 |
||
3 |
25 |
79 |
1975 |
||
4 |
42 |
75 |
3150 |
||
5 |
57 |
87 |
4959 |
||
6 |
59 |
81 |
4779 |
Langkah 3: Ambil kuadrat dari angka-angka di kolom x, dan letakkan hasilnya di kolom X2.
SUBYEK |
USIA X |
TINGKAT GLUKOSA Y |
XY |
||
|---|---|---|---|---|---|
1 |
43 |
99 |
4257 |
1849 |
|
2 |
21 |
65 |
1365 |
441 |
|
3 |
25 |
79 |
1975 |
625 |
|
4 |
42 |
75 |
3150 |
1764 |
|
5 |
57 |
87 |
4959 |
3249 |
|
6 |
59 |
81 |
4779 |
3481 |
Langkah 4: Ambil kuadrat dari angka-angka di kolom y, dan letakkan hasilnya di kolom Y2.
SUBYEK |
USIA X |
TINGKAT GLUKOSA Y |
XY |
||
|---|---|---|---|---|---|
1 |
43 |
99 |
4257 |
1849 |
9801 |
2 |
21 |
65 |
1365 |
441 |
4225 |
3 |
25 |
79 |
1975 |
625 |
6241 |
4 |
42 |
75 |
3150 |
1764 |
5625 |
5 |
57 |
87 |
4959 |
3249 |
7569 |
6 |
59 |
81 |
4779 |
3481 |
6561 |
Langkah 5: Tambahkan semua angka di kolom dan letakkan hasilnya di bagian bawah kolom. Huruf Yunani sigma (Σ) adalah cara singkat untuk mengatakan “jumlah dari” atau penjumlahan.
SUBYEK |
USIA X |
TINGKAT GLUKOSA Y |
XY |
||
|---|---|---|---|---|---|
1 |
43 |
99 |
4257 |
1849 |
9801 |
2 |
21 |
65 |
1365 |
441 |
4225 |
3 |
25 |
79 |
1975 |
625 |
6241 |
4 |
42 |
75 |
3150 |
1764 |
5625 |
5 |
57 |
87 |
4959 |
3249 |
7569 |
6 |
59 |
81 |
4779 |
3481 |
6561 |
Σ |
247 |
486 |
20485 |
11409 |
40022 |
Langkah 6: Gunakan rumus koefisien korelasi berikut.
Jawabannya adalah: 2868/5413,27 = 0,529809
Dari tabel kami:
- Σx = 247
- Σy = 486
- Σxy = 20.485
- ΣX2 = 11.409
- ΣY2 = 40.022
- n adalah ukuran sampel, dalam kasus kami = 6
Koefisien korelasi =
6 (20.485) – (247 × 486) / [√ [[6 (11.409) – (2472)] × [6 (40.022) – 4862]]]
= 0,5298
Kisaran koefisien korelasi adalah dari -1 hingga 1. Hasil kami adalah 0,5298 atau 52,98%, yang berarti variabel memiliki korelasi positif sedang.
Analisis korelasi merupakan statistik inferensial yang mampu menjelaskan hubungan antarvariabel. Dalam menggunakan analisis korelasi, pastikan dulu jenis data yang digunakan sehingga anda bisa menentukan mana metode pengukuran yang tepat.