Perbedaan Antara Bilangan Rasional dan Irasional

Matematika tidak lain adalah permainan angka. Bilangan adalah nilai aritmatika yang dapat berupa angka, kata, atau simbol yang menunjukkan suatu besaran, yang memiliki banyak implikasi seperti dalam penghitungan, pengukuran, perhitungan, pelabelan, dll.

Bilangan dapat berupa bilangan asli, bilangan bulat, bilangan real, kompleks angka. Bilangan real dibagi lagi menjadi bilangan rasional dan bilangan irasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang merupakan bilangan bulat dan pecahan.

Di sisi lain, bilangan irasional adalah bilangan yang ekspresinya sebagai pecahan tidak mungkin. Pada artikel ini, kita akan membahas perbedaan antara bilangan rasional dan irasional.

Istilah rasio berasal dari kata rasio, yang berarti perbandingan dua besaran dan dinyatakan dalam pecahan sederhana. Suatu bilangan dikatakan rasional jika dapat ditulis dalam bentuk pecahan seperti p/q dimana p (pembilang) dan q (penyebut) keduanya bilangan bulat dan penyebutnya adalah bilangan asli (bilangan bukan nol). Bilangan bulat, pecahan termasuk pecahan campuran, desimal berulang, desimal hingga, dll., semuanya adalah bilangan rasional.

• 1/9 – Pembilang dan penyebut keduanya bilangan bulat.
• 7 – Dapat dinyatakan sebagai 7/1, di mana 7 adalah hasil bagi bilangan bulat 7 dan 1.
• √16 – Karena akar kuadrat dapat disederhanakan menjadi 4, yang merupakan hasil bagi dari pecahan 4/1
• 0,5 – Dapat ditulis sebagai 5/10 atau 1/2 dan semua desimal terminasi adalah rasional.
• 0.33333333333 – Semua desimal berulang adalah rasional.

Suatu bilangan dikatakan irasional jika tidak dapat disederhanakan menjadi pecahan mana pun dari bilangan bulat (x) dan bilangan asli (y). Ini juga dapat dipahami sebagai angka yang tidak rasional. Ekspansi desimal dari bilangan irasional tidak terbatas atau berulang. Ini termasuk surd dan nomor khusus seperti π (‘pi’ adalah bilangan irasional yang paling umum) dan e. Surd adalah kuadrat atau kubus tidak sempurna yang tidak dapat direduksi lebih lanjut untuk menghilangkan akar kuadrat atau akar pangkat tiga.

• √2 – √2 tidak dapat disederhanakan sehingga tidak rasional.
• √7/5 – Angka yang diberikan adalah pecahan, tetapi itu bukan satu-satunya kriteria untuk disebut sebagai bilangan rasional. Baik pembilang maupun penyebut harus bilangan bulat dan √7 bukan bilangan bulat. Oleh karena itu, bilangan yang diberikan adalah irasional.
• 3/0 – Pecahan dengan penyebut nol, adalah irasional.
• π – Karena nilai desimal dari π tidak pernah berakhir, tidak pernah berulang, dan tidak pernah menunjukkan pola apa pun. Oleh karena itu, nilai pi tidak persis sama dengan pecahan mana pun. Angka 22/7 adalah adil dan aproksimasi.
• 0.3131131113 – Desimal tidak berakhir atau berulang. Jadi tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi pecahan.

Perbedaan antara bilangan rasional dan irasional dapat ditarik dengan jelas dengan alasan berikut:

1. Bilangan Rasional didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dalam perbandingan dua bilangan bulat. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam perbandingan dua bilangan bulat.

2. Dalam bilangan rasional, pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat, di mana penyebutnya tidak sama dengan nol. Sedangkan bilangan irasional tidak dapat dituliskan dalam bentuk pecahan.

3. Bilangan rasional termasuk bilangan yang merupakan kuadrat sempurna seperti 9, 16, 25 dan seterusnya. Di sisi lain, bilangan irasional mencakup surd seperti 2, 3, 5, dll.

4. Bilangan rasional hanya mencakup desimal, yang terbatas dan berulang. Sebaliknya, bilangan irasional termasuk bilangan-bilangan yang ekspansi desimalnya tidak terbatas, tidak berulang dan tidak menunjukkan pola.

Setelah meninjau poin-poin di atas, cukup jelas bahwa ekspresi bilangan rasional dapat dimungkinkan dalam bentuk pecahan dan desimal. Sebaliknya, bilangan irasional hanya dapat disajikan dalam bentuk desimal tetapi tidak dalam pecahan. Semua bilangan bulat adalah bilangan rasional, tetapi semua bukan bilangan bulat bukan bilangan irasional.