Uncategorized

Metode Gauss Seidel

Metode Gauss Seidel

Metode Gauss-Seidel digunakan untuk menyelesaikan Persamaan sistem linier. Metode ini dinamai Ilmuwan Jerman Carl Friedrich Gauss dan Philipp Ludwig Siedel.
Ini adalah metode iterasi untuk menyelesaikan persamaan linier dengan variabel yang tidak diketahui. Metode ini sangat sederhana dan digunakan dalam komputer digital untuk komputasi.
Metode Gauss-Seidel merupakan modifikasi dari metode iterasi gauss. Modifikasi ini mengurangi jumlah iterasi. Dalam metode ini nilai yang tidak diketahui segera mengurangi jumlah iterasi, nilai yang dihitung menggantikan nilai sebelumnya hanya pada akhir iterasi.
Karena itu, metode gauss-seidel konvergen jauh lebih cepat daripada metode Gauss. Dalam metode gauss seidel jumlah metode iterasi yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi jauh lebih sedikit dibandingkan dengan metode Gauss.
Mari kita memahami Metode Gauss-Seidel dengan bantuan sebuah contoh. Pertimbangkan arus total yang memasuki kth bus dari sistem bus ‘n’ diberikan oleh persamaan yang ditunjukkan di bawah ini.
Metode Gauss Seidel

Daya kompleks yang disuntikkan ke kth bus diberikan sebagai

Metode Gauss Seidel

Konjugat kompleks dari persamaan di atas menjadi

Metode Gauss Seidel

Eliminasi Ik dari persamaan (1) dan (4) memberikan

Metode Gauss Seidel

Oleh karena itu, tegangan pada setiap bus ‘k’ di mana Pk dan Qk ditentukan diberikan oleh persamaan yang ditunjukkan di bawah ini.

Metode Gauss Seidel

Persamaan (6) yang ditunjukkan di atas adalah bagian utama dari algoritma iteratif.

Pada bus 2, persamaan menjadi
Metode Gauss Seidel

Di bus 3, persamaannya menjadi

Metode Gauss Seidel

Sekarang untuk kth bus, tegangan pada (r + 1)th iterasi diberikan oleh persamaan yang ditunjukkan di bawah ini.

Metode Gauss Seidel

Dalam persamaan di atas, kuantitas Pk, Qk, Ykk dan Yki diketahui, dan mereka tidak berubah selama siklus iterasi.

Sekarang nilai Ck dan Dk ditunjukkan di bawah ini, yang dihitung di awal, dan digunakan dalam setiap langkah iterasi.
Metode Gauss Seidel

Untuk kth bus, tegangan pada iterasi (r + 1) th dapat ditulis seperti gambar di bawah ini.

Metode Gauss Seidel

Faktor Akselerasi dalam Metode Gauss-Seidel

Dalam metode Gauss-Seidel, sejumlah besar iterasi diperlukan untuk sampai pada konvergensi yang ditentukan. Laju konvergensi dapat ditingkatkan dengan menggunakan faktor percepatan ke solusi yang diperoleh setelah setiap iterasi. Faktor Percepatan adalah pengali yang meningkatkan koreksi antara nilai tegangan dalam dua iterasi berturut-turut.
Mari kita pertimbangkan Faktor percepatan untuk ith bus.
  • Vi(r) adalah nilai tegangan pada rth iterasi.
  • Vi(r + 1) adalah nilai tegangan pada iterasi (r + 1)th.
  • Vi( accelerated)(r + 1) adalah nilai baru yang dipercepat dari tegangan pada (r+ 1) th iterasi.
  • r adalah jumlah iterasi
  • α adalah faktor percepatan
Kemudian,
Metode Gauss Seidel

Jadi, setelah menghitung Vi(r + 1) pada ( r + 1)th iterasi, kita menghitung nilai taksiran tegangan bus baru Vi( accelerated)(r + 1) dan nilai baru ini menggantikan nilai yang dihitung sebelumnya. Untuk komponen nyata dan imajiner dari tegangan faktor percepatan yang berbeda digunakan.

Jika Vi diselesaikan menjadi komponen real dan imajiner sebagai
Metode Gauss Seidel

Jika α dan β adalah faktor percepatan yang berhubungan dengan ai dan bi maka persamaannya menjadi seperti di bawah ini.

Metode Gauss Seidel

Pilihan nilai spesifik dari faktor percepatan tergantung pada parameter sistem. Nilai optimum α biasanya terletak pada kisaran 1,2 hingga 1,6 untuk sebagian besar sistem. 

Related Articles

Back to top button

Adblock Detected

To Continue Video Access. Please open via Chrome browser