Perbedaan Antara Peristiwa Saling Eksklusif dan Independen
Probabilitas adalah konsep matematika, yang kini telah menjadi disiplin penuh dan merupakan bagian penting dari statistik. Eksperimen acak dalam probabilitas adalah kinerja yang menghasilkan hasil tertentu, murni berdasarkan kebetulan.
Hasil percobaan acak disebut kejadian. Dalam probabilitas, ada berbagai jenis peristiwa, seperti dalam sederhana, majemuk, saling eksklusif, lengkap, independen, tergantung, sama-sama mungkin, dll. Ketika peristiwa tidak dapat terjadi pada saat yang sama, mereka disebut saling eksklusif.
Di sisi lain, jika setiap peristiwa tidak terpengaruh oleh peristiwa lain, mereka disebut peristiwa independen. Bacalah artikel yang disajikan di bawah ini untuk memiliki pemahaman yang lebih baik tentang perbedaan antara peristiwa yang saling eksklusif dan independen.
Tabel Perbandingan
Definisi Peristiwa Saling Eksklusif
Peristiwa saling eksklusif adalah peristiwa yang tidak dapat terjadi secara bersamaan, yaitu di mana terjadinya satu peristiwa mengakibatkan tidak terjadinya peristiwa lainnya. Peristiwa seperti itu tidak mungkin benar pada saat yang bersamaan. Oleh karena itu, terjadinya satu peristiwa membuat terjadinya peristiwa lain menjadi tidak mungkin. Ini juga dikenal sebagai peristiwa terputus-putus.
Mari kita ambil contoh pelemparan koin, di mana hasilnya akan menjadi kepala atau ekor. Baik kepala dan ekor tidak dapat terjadi secara bersamaan. Ambil contoh lain, misalkan jika sebuah perusahaan ingin membeli mesin, yang memiliki dua pilihan Mesin A dan B. Mesin yang hemat biaya dan produktivitas lebih baik, akan dipilih. Penerimaan mesin A otomatis akan mengakibatkan penolakan mesin B dan sebaliknya.
Definisi Peristiwa Independen
Seperti namanya, peristiwa independen adalah peristiwa, di mana probabilitas satu peristiwa tidak mengontrol kemungkinan terjadinya peristiwa lainnya. Terjadi atau tidak terjadinya suatu peristiwa sama sekali tidak berpengaruh pada terjadi atau tidak terjadinya peristiwa lain. Produk dari probabilitas terpisah mereka sama dengan probabilitas bahwa kedua peristiwa akan terjadi.
Mari kita ambil contoh, misalkan jika sebuah koin dilempar dua kali, ekor pada kesempatan pertama dan ekor pada kesempatan kedua, kejadiannya saling bebas. Contoh lain untuk ini, Misalkan jika sebuah dadu dilempar dua kali, 5 pada peluang pertama dan 2 pada peluang kedua, kejadiannya independen.
Perbedaan Utama Antara Acara Saling Eksklusif dan Independen
Perbedaan signifikan antara peristiwa saling eksklusif dan independen diuraikan sebagai di bawah:
1. Peristiwa saling eksklusif adalah peristiwa yang kemunculannya tidak bersamaan. Ketika terjadinya satu peristiwa tidak dapat mengendalikan terjadinya yang lain, peristiwa tersebut disebut peristiwa independen.
2. Dalam peristiwa saling eksklusif, terjadinya satu peristiwa akan mengakibatkan tidak terjadinya yang lain. Sebaliknya, dalam peristiwa independen, terjadinya satu peristiwa tidak akan berpengaruh pada terjadinya yang lain.
3. Peristiwa saling eksklusif direpresentasikan secara matematis sebagai P(A dan B) = 0 sedangkan peristiwa bebas direpresentasikan sebagai P (A dan B) = P(A) P(B).
4. Dalam diagram Venn, himpunan tidak saling tumpang tindih, dalam kasus kejadian saling lepas sedangkan jika kita berbicara tentang kejadian independen, himpunan tumpang tindih.
Kesimpulan
Jadi, dengan pembahasan di atas, cukup jelas bahwa kedua peristiwa itu tidak sama. Selain itu, ada satu hal yang perlu diingat, yaitu jika suatu peristiwa saling eksklusif, maka tidak dapat independen dan sebaliknya. Jika dua kejadian A dan B saling lepas, maka keduanya dapat dinyatakan sebagai P(AUB)=P(A)+P(B) sedangkan jika variabel yang sama bebas maka dapat dinyatakan sebagai P(A∩B) = P(A) P(B).
